Un nuevo método para estimar la ley del mineral basado en la ponderación de la longitud de la muestra

Aug 13, 2023

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 6208 (2023) Citar este artículo

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La estimación de la ley del mineral es muy importante para la evaluación del valor de los depósitos de mineral y afecta directamente el desarrollo de los recursos minerales. Para mejorar la precisión del método de ponderación de distancia inversa (IDW) en la estimación de la ley del mineral y reducir el efecto de suavizado del método IDW en la estimación de la ley, se mejoró el método de cálculo del peso involucrado en el método IDW. El parámetro de longitud de la muestra de mineral se utilizó para calcular el peso del método IDW. La longitud de las muestras de mineral se utilizó como nuevo factor para el cálculo de ponderación. Se propuso un nuevo método de IDW integrado con la ponderación de la longitud de la muestra (IDWW). Se utilizó como estudio de caso la estimación de leyes de Li, Al y Fe en minerales de arcilla porcelánica. Se diseñó e implementó un protocolo comparativo para la estimación de calificaciones mediante el método IDWW. En el esquema experimental se consideraron el número de muestras involucradas en la estimación, la combinación de muestras, la distribución de calificaciones de la muestra y otros factores que afectan la estimación de calificaciones. Los resultados de la estimación de calificaciones de los métodos IDWW e IDW se utilizaron para el análisis comparativo de las calificaciones de las muestras originales y combinadas. Los resultados estimados del método IDWW también se compararon con los del método IDW. El análisis de desviación de la ley estimada incluyó principalmente la ley mínima, máxima, media y coeficiente de variación de la ley del mineral. Se verificó el efecto de estimación del método IDWW. Las desviaciones mínimas de la ley estimada de Li, Al y Fe estuvieron entre 9,129% y 59,554%. Las desviaciones máximas estuvieron entre 4.210 y 22.375%. Las desviaciones medias estuvieron entre −1,068 y 7,187%. Las desviaciones en el coeficiente de variación estuvieron entre 3,076 y 36,186%. Las desviaciones en el máximo, el mínimo, la media y los coeficientes de variación del IDWW fueron consistentes con los del IDW, lo que demuestra la precisión y estabilidad del método IDWW. Cuantas más muestras participen en la estimación, mayores serán las desviaciones de estimación de los métodos IDW e IDWW. Las desviaciones estimadas de Li, Al y Fe se vieron afectadas por la forma de la distribución de leyes, cuando se utilizaron los mismos parámetros de estimación. El patrón de distribución de calificaciones de las muestras influyó significativamente en los resultados de la estimación de calificaciones. El método IDWW ofrece importantes ventajas teóricas y aborda los efectos adversos de longitudes de muestra desiguales en las estimaciones. El método IDWW puede reducir eficazmente el efecto de suavizado y mejorar la eficiencia de utilización de las muestras originales.

La importancia de los métodos de estimación de la ley del yacimiento es evidente debido a su uso como premisa en la evaluación del valor del yacimiento, el diseño minero y la gestión del plan minero1. El método de ponderación de distancia inversa (IDW)2,3 ha sido ampliamente utilizado4,5 como método de estimación determinista6,7. En la actualidad, las direcciones de investigación relacionadas con los métodos IDW se pueden dividir en cuatro tipos. En primer lugar está la aplicación simple del método IDW, que implica principalmente la estimación directa. En este método, los parámetros de los factores influyentes estimados se basan en los resultados de investigaciones anteriores. La optimización de parámetros incluye principalmente el valor de potencia (p)8,9 en la fórmula y el número de puntos de muestra involucrados en la estimación (valor n) o el rango de vecindad (radio de vecindad) de los puntos estimados. Muchos estudios toman el valor p de 2 como valor típico de estimación10,11,12. En este estudio, se utilizó p con el valor de 2 como parámetro de estimación de calificaciones. En general, cuando se aplica el método IDW, a menudo se lo compara con el método Kriging. Varios resultados comparativos muestran que el método IDW y el método Kriging tienen sus propias ventajas13,14. Sin embargo, algunos estudios han demostrado que el efecto de estimación del método IDW es mejor que el del método Kriging15,16. Además, se ha descubierto que el método Kriging tiene un mayor efecto de suavizado que el método IDW, y el método IDW es superior al método Kriging en la estimación de la suavidad. IDW es superior al método Kriging en estimación mínima y máxima17. Asimismo, algunos estudios han demostrado que el método Kriging ofrece más ventajas18,19. IDW exhibe las características de bajo costo computacional y aplicación flexible20, y tiene más ventajas de estimación en el caso de muestras pequeñas21. Además, el método IDW se ha aplicado con éxito para filtrar22, corrección de errores23, etc. En este estudio, se utilizó el método IDW simple para el análisis comparativo y no se utilizó el método Kriging. Esto se atribuye principalmente al hecho de que no hay suficientes muestras para el análisis de variogramas en diferentes direcciones, por lo que la aplicación del método Kriging ordinario es limitada.

El segundo método implica la investigación sobre la optimización de parámetros de estimación de IDW24. Se discute la influencia de la selección de parámetros de IDW en la estimación25,26. Estos parámetros de factor incluyen principalmente el valor p y el valor n (o radio de dominio). Las investigaciones muestran que IDW es muy sensible al poder de ponderación (valor p). Cuanto mayor es el poder de ponderación, menor es el efecto que tienen las muestras alejadas de la ubicación de predicción durante la estimación27. La investigación muestra que al estimar los datos de lluvia mediante el método IDW, se encontró que el radio de impacto de los datos de lluvia óptimos estaba en el rango de 10 a 30 km, y el valor p óptimo varió de 0 a 528,29. Además, algunos estudios han analizado la influencia de la forma de distribución de los datos de las muestras estimadas en la selección de los parámetros de estimación30.

En tercer lugar, el método IDW se utiliza en combinación con otros métodos para realizar estimaciones u otros fines. Por ejemplo, para normalizar los efectos del terreno y la cobertura terrestre, se propuso un nuevo método que combina el método de bosque aleatorio (RF) y el IDW, y se denominó RF-IDW. Se utilizó en la estimación de temperatura y precipitación en áreas complejas31. Además, se propuso el método Monte Carlo IDW para interpolar la concentración de nitrato y se analizó la sensibilidad y precisión de la estimación Monte Carlo IDW32. Basado en el método de colocación de mínimos cuadrados (LSC) y el método IDW, se propuso un método de modelado del campo gravitatorio local, concretamente IDW-LSC que combina LSC e IDW, para resolver las limitaciones del método de modelado IDW único en el modelado del campo gravitatorio local33. El método IDW también se combinó con la intensidad radial de contraste (CRI) para monitorear la escena de la imagen34. Además, la detección comprimida se combinó con IDW para la interpolación de precipitaciones medidas por calibre para lograr mejores resultados que los obtenidos utilizando IDW35 puro. Algunas investigaciones combinaron el método fractal con IDW y propusieron el método fractal IDW (MIDW)36. En el método MIDW, los pesos para el promedio móvil se asignan en función de la propiedad de escala local de los datos, que se cuantifica mediante una función de ley de potencia37,38.

El cuarto método implica la mejora del método IDW. Estas mejoras se centran principalmente en el cálculo del peso de la distancia. Se propuso el método del gradiente más la distancia inversa al cuadrado (GIDS)39. GIDS combina regresión lineal múltiple y ponderación de distancia para el cálculo del peso, lo que mejora su efecto en la estimación de datos climáticos. Para reflejar las características individuales de la distribución espacial de la ley del yacimiento y aumentar la precisión de la estimación del método IDW, algunos estudios han modificado el método de cálculo del peso para reflejar la heterogeneidad del espacio de estimación40. De manera similar, en la estimación de la ley del mineral, la distancia euclidiana en el peso de la distancia se extiende a la distancia de Minkowski. En el estudio, se analizó el impacto de más tipos de cálculo de distancia en la estimación de la ley del mineral41. Se propuso el método de estimación de IDW modificado. El método propuesto no requería derivas externas y presentaba la ventaja de realizar una estimación precisa del material particulado mediante la corrección del peso del IDW42. El método de distancia ponderada inversa aumentada introdujo el parámetro de elevación como factor de ponderación de la distancia, y el parámetro de elevación se convirtió en una variable para el cálculo de la ponderación, lo que condujo a la mejora en el efecto de estimación de los datos de lluvia43. El método de ajuste de distancia inversa (AIDW) se propuso para su uso en soluciones de volumen finito de malla no estructurada. El método AIDW cambia esta distancia al área del triángulo isósceles en la vecindad del punto de muestra, lo que puede reflejar mejor el rango de vecindad de la muestra y hacer que el cálculo del peso sea más razonable44. Además, se propuso una optimización del método IDW, que utiliza una nueva técnica de elección de los puntos más cercanos durante el proceso de estimación (denominado radio creciente) en el proceso de creación de un Modelo Digital del Terreno (DTM) del fondo marino basado en batimétricos. datos recopilados utilizando una ecosonda multihaz (MBES)45. Se utilizó un nuevo parámetro (k) como Peso de Distancia Inversa Modificada (MIDW) para la predicción del asentamiento de edificios. El valor k se consideró de acuerdo con la relación de blindaje entre el punto de observación y el punto de predicción, para mejorar la precisión de la predicción46. Se utilizó un método de estimación espacial modificado llamado método de distancia inversa ajustada ponderada (AIDW) para analizar datos meteorológicos alrededor de la Universidad Islámica de Bangladesh47. En particular, el AIDW es similar al MIDW en que el parámetro k se agrega a la posición molecular del peso de la distancia; sin embargo, el valor de k depende de las características de los datos. Se utilizó un algoritmo de aprendizaje activo para resolver problemas de regresión basados ​​en funciones de ponderación de distancia inversa para seleccionar los vectores de características a consultar48. Aunque los datos de estos casos de investigación son diferentes, los métodos de mejora implican principalmente ajustar el método de cálculo del peso de la distancia o considerar el cálculo del peso de nuevos factores.

En este estudio, el proceso de combinación de muestras de yacimientos se simplificó y las muestras originales se utilizaron directamente para estimar las leyes del yacimiento. Para reducir la combinación de muestras para el pretratamiento, se consideró el factor de longitud de la muestra en el cálculo del peso del método IDW para reducir el efecto de suavizado de la ley estimada causado por la combinación de muestras. Al mismo tiempo, para reducir la influencia de la falta de homogeneidad espacial de la ley de la muestra, basado en el método IDW, aquí se propuso agregar la longitud de la muestra como un peso de la ley (IDWW) para la estimación de la ley del yacimiento. El método IDWW también ayudó a optimizar el IDW al mejorar el cálculo del peso. En teoría, este estudio mejora la precisión de la estimación de calificaciones, reduce el número de pasos de combinación de calificaciones y mejora la precisión y eficiencia de la estimación.

En esta sección se presenta el análisis de las condiciones geológicas del área de estudio. Se explica el estado de ocurrencia del yacimiento. Además, se presenta la construcción de un modelo tridimensional (3D) y un modelo de bloques del yacimiento de arcilla.

El área donde se ubica el objeto de investigación es un área de distribución de rocas magmáticas, y solo las capas sueltas del Cuaternario (Q) se distribuyen principalmente en algunas áreas bajas y valles de la región. El área se compone principalmente de acreción residual de laderas y estratos aluviales-proluviales. La litología principal comprende humus marrón-amarillo, amarillo, marrón-rojo, gris-negro, suelo arcilloso arcilloso, suelo arcilloso y suelo arenoso con grava.

La línea de exploración 16-12 en el área minera ha expuesto una pequeña falla torsional compresiva con tendencia NE (falla F3), que está inclinada hacia el oeste y tiene un ángulo de buzamiento de aproximadamente 75°. En la falla se puede observar cloritización y la perforación de 12 líneas controla la brecha de falla con un ancho vertical de 28 m. Los pliegues de la región son principalmente parte del complejo anticlinal de Guyangzhai. El eje del complejo anticlinal apunta casi de este a oeste y el afloramiento tiene unos 40 km de largo. El núcleo fue invadido y destruido por el plutón Ganfang en el período Yanshan.

Las rocas magmáticas en el área de estudio están ampliamente expuestas y tienen una litología compleja. Eran rocas de acidez media en la etapa inicial de la génesis de la roca magmática y están presentes como un batolito. Las rocas también eran rocas ácidas en la última etapa de la roca magmática. Las rocas de dique alcalinas estaban relativamente desarrolladas en la etapa posterior de la roca magmática. En el área minera, están expuestos principalmente: el primer granito intrusivo (γ52-2a), el segundo granito intrusivo (γ52-2b) y el tercer granito intrusivo en la segunda etapa del período Yanshan temprano (γ52-2c). , y el granito intrusivo de la primera etapa (γ53-1) y el dique alcalino tardío de Yanshan (Vπ) a finales del período Yanshan.

El mineral número 1 en el área minera tiene forma de veta de roca irregular o de nódulo de roca alargada, y la tendencia general es casi de norte a sur. El ancho de exposición de la superficie de la línea de exploración 16-24 al este de la falla F3 en el área minera es de aproximadamente 150 m, y la línea de control de perforación tiene aproximadamente 180 m de largo. El ancho expuesto de la línea de exploración 12-0 al oeste de la falla F3 es de aproximadamente 150 m, se extiende hacia el oeste por 1000 my se adelgaza hasta quedar cerca de la línea 0. La línea de control de la línea 12 tiene una longitud de 100 m. La línea 0 controla la tendencia en una longitud de 30 m.

En este estudio, se utilizó el perfil de la línea de exploración original empleando el formato de datos y el método de conversión de coordenadas; luego, el perfil del yacimiento bidimensional (2D) se utilizó para establecer un modelo sólido 3D del yacimiento. El modelo se muestra en la Fig. 1.

El modelo sólido 3D del yacimiento.

El modelo de bloques del yacimiento se construyó basándose en el modelo sólido 3D del yacimiento. El modelo de bloques del yacimiento se puede utilizar para almacenar información de ley estimada. El tamaño del bloque es de 10 × 10 × 10 m. El modelo de bloques consta de un total de 12894 unidades. El modelo de bloques se muestra en la Fig. 2. En este estudio, el modelo de bloques 3D se generó como un archivo de texto, lo cual es conveniente para los cálculos de MATLAB.

El modelo de bloques.

El método IDW es un método de interpolación que se utiliza ampliamente para la interpolación de información espacial. También es uno de los métodos más utilizados para la estimación de leyes de yacimientos. Su fórmula de cálculo es49,50 de la siguiente manera:

En la fórmula antes mencionada: P es la ley estimada del mineral; n es el número de muestras involucradas en la estimación de la calificación; Mi es el valor del i-ésimo grado de la muestra; di es la distancia desde la i-ésima muestra hasta el bloque estimado; p es la potencia de la distancia y generalmente es un número entero positivo. El valor de esta p se elige como 210,11,12.

El método IDW toma la inversa de la distancia entre la muestra y el bloque como estimación del peso. Esta ponderación se utiliza para determinar la contribución de las muestras a la estimación. Cuanto más cercana sea la distancia, mayor será el impacto. Por el contrario, cuanto mayor sea la distancia, menor será el impacto en el resultado de la estimación.

El equipo de perforación se utiliza para extraer muestras de roca del interior de la tierra durante la exploración de yacimientos minerales. Luego, las muestras de roca se analizan para analizar el contenido mineral en la roca. El contenido de mineral determina el tipo de espacio subterráneo que ocupa el yacimiento51. Sin embargo, las muestras originales obtenidas durante la exploración no son completamente continuas. El análisis de la muestra también se realiza sección por sección. Como la longitud de cada muestra de ensayo es diferente, los datos del ensayo representan diferentes longitudes de muestra. Para que los datos del ensayo representen la misma longitud de muestra, las muestras originales deben combinarse antes de estimar la calificación. Los datos del ensayo de muestra combinados representan la información de calidad de muestra de la misma longitud. Su principio básico se muestra en la Fig. 3.

Esquema que muestra la combinación de muestra.

El método de combinación de longitud de muestra se muestra en la Fig. 3. Considerando la longitud de muestra combinada de 2 m como ejemplo, el lado izquierdo es un punto generado en la posición media a una distancia de 2 m, que se utiliza para describir el valor combinado. del grado de la muestra. A la derecha están los valores de longitud y calificación de cada muestra original. La fórmula para calcular la combinación de muestras es:

En la fórmula: Gc representa la calidad de la muestra combinada; Gj representa el j-ésimo grado de muestra dentro de la longitud del álamo combinado; Lc representa la longitud de la muestra combinada; Lj representa la longitud de la j-ésima muestra; m representa el número de muestras que participan en la muestra combinada.

Para reducir el número de pasos de procesamiento de la muestra durante la estimación de la calificación, en este estudio, se utilizó la información de la muestra original para estimar directamente la calificación del bloque considerando la influencia de la longitud de la muestra en la estimación de la calificación. Para este fin, en este documento se propone un método de estimación de la ley del yacimiento agregando el factor de longitud de la muestra (IDWW). La fórmula (3) muestra:

En la fórmula mencionada anteriormente: Li es la longitud de la i-ésima muestra; L representa la longitud total de n muestras; El resto de variables tienen el mismo significado que las de la fórmula (1).

Las estadísticas de la longitud de las muestras originales (ver Fig. 4) muestran que las longitudes de las muestras originales se concentran principalmente en alrededor de 3 m. Por lo tanto, se determinó que la longitud de la muestra combinada era de 3 m, y la longitud mínima de la muestra combinada era el 75 % de la longitud combinada, es decir, 2,25 m. Los resultados estadísticos de la longitud de la muestra combinada se presentan en la Tabla 1. La longitud máxima de la muestra combinada es de 3 my la longitud mínima es de 2,25 m.

Estadísticas de la longitud de la muestra.

Se realizaron operaciones estadísticas básicas en las muestras originales (OS) y las muestras combinadas (CS). Por conveniencia, la calificación estimada se comparó con la calificación de la muestra más adelante en el estudio. La Tabla 1 presenta las estadísticas de Li, Al y Fe de las muestras originales y combinadas.

Para analizar la influencia de la distribución de la muestra en la estimación de la ley, se dibujaron los histogramas de Li, Al y Fe del OS y del CS, como se muestra en las Figs. 5, 6, 7. Las figuras ilustran que los estados de distribución de Li, Al y Fe son diferentes; la distribución del grado Al es concentrada y la del grado Li y Fe se desvía del rango de grado bajo. Los CS se encuentran en el rango de grado inferior en comparación con los OS. Esta regla también puede reflejarse en las calificaciones medias de OS y CS presentadas en la Tabla 1, y la calificación media de CS es menor que la de OS. Muestra que cuando se utiliza CS para la estimación de la ley, existe el riesgo de subestimar la ley del yacimiento.

Distribución de Li en las muestras original y combinada.

Distribución de Al en las muestras original y combinada.

Distribución de Fe en las muestras original y combinada.

El objetivo principal del experimento fue verificar la precisión de la estimación del método de estimación ponderada de la longitud de la muestra y analizar la influencia de la combinación de muestras en la estimación de las calificaciones. Los datos del modelado 3D del yacimiento, el modelado de bloques y la perforación se exportaron como archivos de texto en la etapa previa al procesamiento previo de datos de este estudio. El archivo de texto incluía principalmente información de posición del espacio de bloque e información de calificación de las muestras originales y las muestras combinadas. Se utilizó MATLAB como herramienta de análisis de verificación.

Los principales pasos del experimento son los siguientes:

Preprocesamiento de los datos experimentales: se extrajeron los datos de OS y se combinaron los OS. Los datos de los modelos de bloques 3D, OS y CS se convirtieron a archivos de formato de texto. Se eliminó la información no esencial en los archivos de texto antes mencionados.

Determinación del tipo de ley del cuerpo mineral a verificar: Las leyes de Li, Al y Fe del mineral arcilloso se utilizaron como leyes de verificación de valoración.

Estimación de la ley del bloque: considerando la información de ley de Li, Al y Fe del OS y el CS como fuente de datos, se utilizó el método IDW para estimar la ley del bloque y los resultados de la estimación de la ley se registraron como Resultado 1 y Resultado. 2, respectivamente. De manera similar, se utilizó la información de ley de Li, Al y Fe como fuente de datos, y se utilizó el método IDWW para estimar la ley del bloque, que se registró como Resultado 3.

Cálculo y estadística de las desviaciones: Se compararon el Resultado 1 y el Resultado 3 con el OS, y el Resultado 2 se comparó con el OS y el CS al mismo tiempo. Se calculó la desviación del mínimo, máximo, media y coeficiente de variación de la nota.

Análisis de resultados: Se analizó el efecto estimado del método IDWW. Se analizó el efecto del tipo de muestra sobre los resultados estimados. El proceso detallado se presenta en la Fig. 8.

Diagrama de flujo del estudio.

Se estudiaron estadísticas de los resultados de estimación de leyes de Li, Al y Fe. La información estadística incluye el mínimo, máximo, media, varianza, desviación estándar, mediana, curtosis, asimetría y coeficiente de variación. Los resultados detallados se presentan en las Tablas 2, 3 y 4. OS representa las muestras originales y CS representa muestras combinadas. IDW significa método de ponderación de distancia inversa. IDWW significa método de distancia inversa que se basa en la ponderación de la longitud de la muestra. OS-IDW representa el resultado estimado por el método IDW con OS. CS-IDW representa el resultado estimado por el método IDW con CS. OS-IDWW representa el resultado estimado por el método IDWW con OS. El número de muestras indica el número de puntos de muestra para la estimación de calificaciones. En este estudio, se utilizaron de 3 a 7 muestras para estimar la calificación.

En este estudio, se compararon las leyes estimadas de Li, Al y Fe en el yacimiento de magnetita con las leyes de las muestras, y se comparó la desviación entre las leyes estimadas y los coeficientes mínimo, máximo, medio y de variación de las leyes de Se calculó la OS y la CS. El efecto de la evaluación se analizó mediante el uso de la desviación de estimación de calificaciones. Además, se analizaron las características de estimación del método IDWW y se investigó la influencia del tipo de muestra y las características de distribución de calificaciones en los resultados de la estimación explorando las leyes relacionadas con el IDW y la estimación de calificaciones de IDW. La desviación se calcula como: desviación = (calificación de estimación − calificación de la muestra)/calificación de la muestra × 100%. La primera parte de la estimación en CS-IDW-OS representa el tipo de muestra, la segunda parte representa el método de estimación y la tercera parte se refiere a qué tipo de muestra proviene la desviación. Las otras representaciones son similares a ésta.

Las Figuras 9, 10, 11 y 12 muestran la desviación estimada del coeficiente mínimo, máximo, medio y de variación de la ley estimada de Li, respectivamente. El eje horizontal representa el número de muestras involucradas en la estimación y el eje vertical representa la desviación.

Desviación de la nota mínima de Li.

Desviación del grado máximo de Li.

Desviación de la nota media de Li.

Desviación del coeficiente de variación del grado Li.

En la Figura 9 se observa que las desviaciones de la nota mínima estimada se encuentran entre el 9,13% y el 26,14%. La desviación de CS-IDW-CS es la más pequeña cuando hay tres muestras y la desviación de OS-IDW-OS es la más grande cuando hay siete muestras. Las desviaciones del mínimo de la ley estimada de Li aumentan con el aumento en el número de muestras involucradas en la estimación, lo que indica que cuanto mayor sea el número de muestras involucradas en la estimación de la ley, más fuerte será la suavidad del resultado de la estimación. Las desviaciones de las leyes mínimas estimadas de Li para CS-IDW-OS y CS-IDW-CS están muy de acuerdo, como lo muestran las dos líneas discontinuas en la Fig. 9. Las desviaciones de CS-IDW-OS son mayores que las de CS-IDW-CS. La desviación del grado mínimo estimado de Li de OS-IDW-OS es ligeramente mayor que el de los otros mínimos. Un aumento en la desviación de la calificación mínima estimada indica que la calificación mínima estimada está más cerca de la calificación media. El OS-IDWW es más científico en teoría en comparación con el OS-IDW. Además, la desviación de la calificación mínima estimada por Li con IDWW es relativamente pequeña.

Las desviaciones de la calificación máxima estimada por Li oscilan entre −4,6% y −17,24%. Entre ellos, el OS-IDWW-OS con tres muestras participa en la estimación para lograr la desviación más pequeña de la nota máxima de −4,21%, y la desviación máxima con la nota más grande es del 17,24% cuando participan siete muestras en la estimación. Las desviaciones máximas aumentan con el aumento del número de muestras involucradas en la estimación. Esto se atribuye al hecho de que cuanto mayor sea el número de muestras, más suave será el resultado de la estimación. Claramente, las desviaciones de CS-IDW-OS y CS-IDW-CS son muy consistentes y sus desviaciones coinciden básicamente con las desviaciones máximas del grado Li. Muestra que los valores máximos de grado de Li del OS y del CS están cercanos. Las desviaciones OS-IDW-OS y OS-IDWW-OS son consistentes. Están cerca de las desviaciones de CS-IDW-OS y CS-IDW-CS. La precisión y estabilidad de IDWW quedan demostradas por los resultados de la estimación.

Las desviaciones medias del grado de Li están entre −5,1% y −7,5% (Fig. 11). La desviación media de CS-IDW-CS es la más pequeña en siete muestras, con un 5,1%. La desviación media de OS-IDWW-OS en tres muestras es la mayor (- 75%). Las desviaciones medias de los grados de Li para CS-IDW-CS y CS-IDW-OS son muy consistentes. Las desviaciones medias del grado de Li disminuyen con el aumento del número de muestras. Las desviaciones medias de OS-IDW-OS y OS-IDWW-OS son muy consistentes y sus desviaciones disminuyen lentamente con el aumento en el número estimado de muestras. En teoría, cuantas más muestras participen en la estimación, más suave será el resultado de la estimación. El suavizado indica que la ley interior estimada del yacimiento tiende a ser más promedio. Debido a la influencia de la morfología espacial de los yacimientos y a la distribución desigual de las muestras, la misma muestra puede tener diferentes efectos en las unidades de bloque circundantes. La distancia desde la muestra a los diferentes bloques no es exactamente la misma. Por lo tanto, es difícil que los resultados estadísticos de la ley estimada del yacimiento sean exactamente iguales a los resultados estadísticos de la ley de muestra. La desviación media de las leyes estimadas de Li que se muestran en la Fig. 11 solo puede explicar la tendencia de variación entre las leyes estimadas y las muestras hasta cierto punto. Alternativamente, este estudio demuestra la precisión relativa de la calificación media estimada y la estabilidad del método IDWW.

La Figura 12 muestra que las desviaciones del coeficiente de variación de la ley estimada de Li están entre −2,92% y −11,08%. Cuando hay tres muestras, OS-IDWW-OS muestra la desviación del coeficiente de variación más pequeña, − 2,92%, y cuando hay siete muestras, la desviación del coeficiente de variación es la mayor, 11,08%. Las desviaciones del coeficiente de variación del grado de Li muestran una tendencia decreciente con el aumento del número de muestras. El coeficiente de variación refleja en cierta medida la dispersión de las muestras. El aumento en las desviaciones del coeficiente de variación indica que se potencia la diferencia entre el coeficiente de variación de la calificación estimada y el coeficiente de variación de la calificación de la muestra. La esencia de esta mejora es el aumento de la suavidad del grado de valoración.

La Figura 12 muestra que CS-IDW-OS y CS-IDW-CS tienen un alto grado de consistencia en la desviación del coeficiente de variación de calificación. Las desviaciones de los coeficientes de variación de OS-IDW-OS y OS-IDWW-OS son altamente consistentes y exhiben la misma tendencia que las desviaciones de los coeficientes de variación de los grados de CS-IDW-CS y CS-IDW. -SO.

La Figura 13 muestra que la desviación mínima de la ley de Al estimada está entre 21,60 y 39,82%. La desviación mínima de CS-IDW-CS es del 21,60% en tres muestras. La desviación mínima de OS-IDW-OS es del 39,82% en siete muestras. Las desviaciones mínimas de la ley estimada de Al aumentan con el aumento en el número de muestras, lo que indica que cuanto mayor sea el número de muestras, mayor será la suavidad del resultado estimado. Existe un alto grado de acuerdo entre las desviaciones mínimas de las calificaciones estimadas para las estimaciones de Al en todas las estimaciones. Las desviaciones mínimas aumentan con el aumento del número de muestras, lo que indica que la calificación mínima se acerca al valor promedio de la calificación Al. La variación de las desviaciones mínimas de la ley de Al obtenidas de los diferentes métodos de estimación es relativamente estable. El intervalo de variación de las desviaciones mínimas de las mismas muestras está dentro del 5%. Las desviaciones de la ley mínima estimada de Al muestran que IDWW tiene una precisión y estabilidad de estimación similares en comparación con otros métodos.

Desviación de la nota mínima de Al.

En la Figura 14 se muestra que las desviaciones máximas de la ley de Al estimada se encuentran entre 19,13 y 22,38%. Cuando hay tres muestras, la desviación máxima de CS-IDW-CS es del 19,13%, y cuando hay siete muestras, la desviación máxima de OS-IDW-OS es del 22,38%. La Figura 14 ilustra que las desviaciones máximas de las leyes de Al estimadas por CS-IDW-CS y CS-IDW-OS son completamente consistentes, y la tendencia de variación primero se estabiliza y luego aumenta con el aumento en el número de muestras. Las desviaciones máximas de los grados de Al estimadas por OS-IDW-OS no cambian significativamente. Las desviaciones máximas de los grados de Al estimadas por OS-IDWW-OS tienden a disminuir lentamente. Los resultados de la estimación de OS-IDWW-OS son generalmente consistentes con los resultados de la estimación de los otros métodos, y la estimación IDWW ofrece precisión y estabilidad.

Desviación de la nota máxima de Al.

La Figura 15 muestra que las desviaciones medias del grado de Al están entre 0,154 y −1,068%. La desviación media del grado de Al estimada por CS-IDW-CS en siete muestras es del 0,154%. La desviación media del grado de Al estimada por OS-IDW-OS en cuatro muestras es 1,068%. La Figura 15 muestra que la desviación media del grado de Al estimada por CS-IDW-OS y CS-IDW-CS es altamente consistente. Además, las desviaciones medias de la ley de Al muestran una lenta disminución con el aumento del número de muestras. Las desviaciones medias de OS-IDW-OS y OS-IDWW-OS son muy consistentes y las desviaciones muestran una lenta tendencia a la baja con el aumento en el número de muestras. La tendencia de variación de las desviaciones medias del grado Al que se muestra en la Fig. 15 es básicamente la misma que la de las desviaciones medias del grado Li que se muestran en la Fig. 11. Sin embargo, las desviaciones medias del grado son bastante diferentes, lo que además muestra que la influencia de la distribución de calificaciones de la muestra en los resultados de estimación de los métodos IDW e IDWW es muy significativa.

Desviación de la nota media de Al.

En la Figura 16 se observa que las desviaciones del coeficiente de variación del grado Al están entre 12 y 37,6%. Entre ellos, cuando hay tres muestras, la desviación del coeficiente de variación del grado CS-IDW-CS es del 12,5%. La desviación del coeficiente de variación del grado OS-IDW-OS es del 37,6% en siete muestras. Las desviaciones de los coeficientes de variación de la ley de Al estimadas por IDW e IDWW exhiben un alto grado de consistencia, y las desviaciones aumentan con el aumento en el número de muestras, como se muestra en la Fig. 16. El aumento en las desviaciones de los coeficientes de variación indica que la suavidad de la calificación de valoración aumenta con el aumento del número de muestras. Las desviaciones del coeficiente de variación de OS-IDWW-OS muestran la misma tendencia que las desviaciones de CS-IDW-CS, CS-IDW-OS y OS-IDW-OS. Además, las desviaciones de OS-IDWW-OS están cercanas a CS-IDW-OS y OS-IDW-OS, lo que también verifica la confiabilidad y estabilidad de la estimación IDWW.

Desviación del coeficiente de variación del grado Al.

En la Figura 17 se muestra que las desviaciones mínimas de la ley estimada de Fe se encuentran entre 12.533 y 59.554%. La desviación mínima del grado de Fe de CS-IDW-CS es 12,533% en tres muestras. La desviación mínima de grado de OS-IDWW-OS es 59,554% en siete muestras. Las desviaciones mínimas de las leyes estimadas de Fe aumentan con el aumento del número de muestras. Muestra que cuanto mayor sea el número de muestras involucradas en la estimación, mayor será la suavidad del resultado de la estimación. Esto es consistente con la tendencia de variación de las desviaciones mínimas de ley estimadas de Li y Al. Las desviaciones mínimas del grado OS-IDWW-OS tienen la misma tendencia de cambio relativo que las de OS-IDW-OS, CS-IDW-OS y CS-IDW-CS. Las desviaciones mínimas del grado Fe de OS-IDWW-OS son las más grandes. Sin embargo, esto no puede explicar el pobre efecto de estimación del método IDWW. Se cree que los resultados se ven afectados principalmente por la ubicación espacial de las muestras y la distribución de las leyes de las muestras. Las desviaciones mínimas del grado de Fe de IDWW son consistentes con las desviaciones mínimas del grado de Fe de IDW, lo que demuestra la viabilidad y estabilidad del método IDWW.

Desviación del grado mínimo de Fe.

En la Figura 18 se muestra que las desviaciones máximas de la ley estimada de Fe se encuentran entre 14.497 y 22.077%. Entre ellos, la desviación máxima de la ley de Fe de CS-IDW-CS es de 14,497% cuando hay tres muestras. La desviación máxima del grado de Fe de CS-IDW-OS en siete muestras es del 22,077%. Con el aumento en el número de muestras, las desviaciones máximas de la ley de Fe estimada primero aumentan, luego disminuyen y finalmente aumentan nuevamente. Además, la tendencia general es creciente. Las desviaciones máximas del grado de Fe muestran una alta consistencia con los diferentes métodos y muestras. También muestra que la estimación IDWW es precisa y confiable.

Desviación del grado máximo de Fe.

La Figura 19 muestra que las desviaciones medias de la ley de Fe están entre 1,808 y 3,568%. Entre ellos, la desviación media de CS-IDW-OS es de 1,808% cuando hay tres muestras. La desviación media de grado de CS-IDW-OS es 3,568% en siete muestras. La desviación media del grado de Fe se encuentra dentro de un rango pequeño. Las desviaciones medias de CS-IDW-OS y CS-IDW-CS aumentan con el aumento del número de muestras. Las desviaciones medias de OS-IDW-OS y OS-IDWW-OS son muy consistentes y muestran una lenta tendencia a la baja con el aumento en el número de muestras. En teoría, cuanto mayor sea el número de muestras involucradas en la estimación, más suave será el resultado de la estimación. Este suavizado indica que la ley estimada dentro del yacimiento tiende a estar más cerca de la ley media. Las calificaciones promedio de CS-IDW-OS y CS-IDW-CS muestran una tendencia ascendente que está influenciada por la combinación de muestras. La combinación de muestras cambia la distribución espacial de las leyes de Fe, lo que eventualmente conduce a cambios en las desviaciones medias de las leyes de Fe estimadas. Por lo tanto, se puede inferir que la distribución de leyes de la muestra exhibe un impacto significativo en los resultados de la estimación de la ley del yacimiento. Por lo tanto, también se puede inferir que la distribución espacial de las leyes de la muestra tiene un impacto significativo en los resultados de la estimación de la ley del yacimiento.

Desviación de la ley promedio de Fe.

Las desviaciones del coeficiente de variación de la ley estimada de Fe están entre 0,643 y 13,363%, como se muestra en la Fig. 20. La desviación del coeficiente de variación de la ley estimada del CS-IDW-CS es del 0,8% en tres muestras. La desviación del coeficiente de variación de la calificación estimada de CS-IDW-OS es del 13,5% en seis muestras. Las desviaciones del coeficiente de variación de la ley estimada de Fe son consistentes según CS y OS utilizando los métodos IDW e IDWW, y las desviaciones aumentan con el aumento en el número de muestras, como se muestra en la Fig. 20. El coeficiente de variación de la ley estimada de Fe de IDWW es cercano al coeficiente de variación de ley de Fe obtenido por IDW. Las desviaciones del coeficiente de variación del grado son consistentes, lo que demuestra la viabilidad y estabilidad del método IDWW.

Desviación del coeficiente de variación de la ley de Fe.

Las desviaciones mínimas de las leyes estimadas de Li, Al y Fe que se muestran en las Figs. 9, 13 y 17 indican que las desviaciones mínimas aumentan con el aumento del número de muestras involucradas en la evaluación. Las desviaciones mínimas están entre 9,129 y 59,554%, y las desviaciones mínimas generales son relativamente grandes. Las desviaciones máximas de las leyes también aumentan con el aumento en el número de muestras involucradas en la evaluación de las desviaciones máximas de las leyes estimadas de Li, Al y Fe que se muestran en las Figs. 10, 14 y 18. Las desviaciones máximas están entre 4,210 y 22,375%, y las desviaciones máximas generales son relativamente grandes. Estos están determinados principalmente por la distribución de las calificaciones de la muestra. El número de muestras con leyes mayores o menores es relativamente pequeño. Durante el proceso de estimación de calificaciones, se utilizaron al menos tres muestras en la estimación de calificaciones. Por lo tanto, se esperaba que la calificación mínima estimada fuera mayor que la calificación mínima de la muestra y se esperaba que la calificación máxima estimada fuera menor que la calificación máxima de la muestra. Teóricamente, cuanto mayor sea el número de muestras involucradas en la estimación, más cercana será la calificación mínima o máxima estimada a la calificación media. Además, existen mayores desviaciones de la nota mínima o máxima estimada cuanto más muestras participan en la estimación. En la etapa de estimación de la ley, la combinación de muestras provoca el efecto de suavizado de la ley antes de la estimación, y el efecto de suavizado causado por IDW hace que el efecto de estimación sea más suave. Las desviaciones máximas y mínimas de la estimación de calificaciones del IDWW son consistentes con las del IDW, lo que demuestra la precisión y estabilidad del método IDWW.

Las Figuras 11, 15 y 19 muestran que la desviación media de la nota estimada está entre −1,068 y 7,187%. Las leyes medias estimadas de Li y Al son mayores que las leyes medias de la muestra. La ley media estimada de Fe es ligeramente menor que la ley media de las muestras. Los datos de las leyes de Li, Al y Fe se obtienen del mismo proyecto de exploración y de diferentes leyes de ensayo de la misma muestra. Por lo tanto, el estado de distribución de leyes de Li, Al y Fe afecta la desviación media de la ley estimada, lo que hace que las desviaciones medias de las leyes de Li, Al y Fe sean diferentes entre sí. Además, bajo los mismos parámetros de estimación, las desviaciones estimadas sólo pueden usarse para evaluar la precisión de la estimación hasta cierto punto. Además, las desviaciones estimadas también se ven afectadas por la forma de la distribución de calificaciones. Los resultados estimados de IDW e IDWW generalmente son similares cuando se utilizan la misma muestra estimada y los mismos parámetros de estimación. Se vuelve a demostrar la viabilidad y estabilidad del método IDWW.

Las figuras 11, 16 y 20 muestran que las desviaciones en el coeficiente de variación de la nota estimada se encuentran entre 3,076 y 36,186%. Entre ellos, las desviaciones del coeficiente de variación de las leyes estimadas de Li y Fe son significativamente mayores que las de las leyes estimadas de Fe. El coeficiente de variación de calificaciones puede reflejar la dispersión de la distribución de calificaciones. Cuanto mayor sea el coeficiente de variación, más dispersa será la distribución de los objetos estadísticos. Los coeficientes de variación de las leyes estimadas de Li, Al y Fe son todos más pequeños que los de las leyes de muestra. Por lo tanto, la distribución de calificaciones estimada está más concentrada que la distribución de calificaciones de las muestras. En otras palabras, las calificaciones estimadas se aproximan a la calificación media. Muestra que las calificaciones estimadas evaluadas por los métodos IDW e IDWW exhiben un efecto de suavización significativo. Sin embargo, la desviación del coeficiente de variación de OS-IDWW-OS es generalmente menor que la de CS-IDW-OS. Este resultado muestra que el método IDWW puede reducir efectivamente el efecto de suavizado causado por la combinación de muestras y el proceso de estimación.

La Figura 4 muestra la distribución de longitud de las muestras originales, revelando que la longitud de las muestras originales es en su mayoría de unos 3 m. Además, las muestras con una longitud de aproximadamente 3 m representan la mayoría. Por lo tanto, las desviaciones estimadas de los métodos IDW e IDWW son más cercanas cuando la estimación se lleva a cabo utilizando los datos de las muestras originales, lo que hace que el rendimiento de precisión de IDWW no sea particularmente significativo. Sin embargo, el método IDWW ofrece importantes ventajas teóricas porque aborda los efectos adversos de longitudes de muestra desiguales en las estimaciones. El método IDWW también elimina los efectos de combinar muestras y reduce el efecto de suavizado causado por la combinación de muestras. El método IDWW mejora la eficiencia de utilización de las muestras originales (Información complementaria).

En este estudio, se propuso el método IDWW, que consideró la longitud de muestreo de la muestra como el factor de peso de la estimación de calificaciones que redujo el efecto de suavizado causado por el proceso de combinación de calificaciones de la muestra y la combinación de muestras. En teoría, el método IDWW mejoró el efecto de estimación de la ley del mineral. Se utilizaron las calidades de Li, Al y Fe de arcilla porcelánica como un caso experimental de estimación de la ley del mineral. La confiabilidad y precisión del método IDWW se verificaron comparando los resultados de la estimación de calificaciones del método IDWW con el método IDW. Además, también se analizaron sistemáticamente los efectos de la cantidad de muestra, la combinación de leyes de muestras y la distribución de leyes de muestras en la estimación de leyes de mineral. Los resultados de este estudio son los siguientes:

Las desviaciones mínimas de las leyes estimadas de Li, Al y Fe aumentaron con el aumento del número de muestras involucradas en la evaluación. Las desviaciones mínimas estuvieron entre el 9,129 y el 59,554%. Las desviaciones máximas de las notas también aumentaron con el aumento del número de muestras. Las desviaciones máximas estuvieron entre 4.210 y 22.375%. La desviación media de la ley estimada de Li, Al y Fe estuvo entre −1,068% y 7,187%. Las desviaciones en el coeficiente de variación de la ley estimada de Li, Al y Fe estuvieron entre 3,076 y 36,186%. Las desviaciones máximas, mínimas, medias y de estimación del grado de variación del IDWW fueron consistentes con las del método IDW, lo que demuestra la precisión y estabilidad del método IDWW.

El número de muestras involucradas en la estimación tuvo un impacto directo en las desviaciones de calificación estimadas. Cuantas más muestras participen en la estimación, mayores serán las desviaciones de estimación de los métodos IDW e IDWW. Las desviaciones estimadas de Li, Al y Fe se vieron afectadas por la forma de la distribución de leyes, mientras que los demás parámetros estimados permanecieron sin cambios. El patrón de distribución de la información espacial de leyes de las muestras influyó significativamente en los resultados de la estimación de leyes.

Las leyes estimadas mediante los métodos IDW e IDWW mostraron un efecto de suavización significativo. El método IDWW ofreció importantes ventajas teóricas porque abordó los efectos adversos de las longitudes desiguales de las muestras en las estimaciones. El método IDWW pudo reducir efectivamente el efecto de suavizado causado por la combinación de muestras y el proceso de estimación. Además, el método IDWW mejoró la eficiencia de utilización de las muestras originales.

El número de veces que se utilizó cada muestra de mineral para estimar la ley no fue exactamente el mismo. Por lo tanto, los resultados estadísticos de la calificación estimada y la calificación de las muestras no fueron completamente consistentes. Se especuló que podría haber desviaciones entre las calificaciones de la muestra y las calificaciones estimadas. Estas desviaciones no se debieron enteramente al método de estimación. El estudio también mostró que la ubicación espacial del muestreo de la muestra y la forma espacial del yacimiento fueron factores que afectaron la estimación de la ley del mineral. Sin lugar a dudas, se requieren exploraciones mucho más sistemáticas para analizar el impacto de la ubicación espacial del muestreo de muestras y la forma espacial del yacimiento en la estimación de la ley del mineral, lo que se llevará a cabo en el futuro.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo publicado y sus archivos de información complementarios.

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Este trabajo cuenta con el apoyo del Ph.D. Research Startup Foundation (Subvención No. BSJ2021003) del Instituto de Tecnología de Anyang. Los autores agradecen al Proyecto del Plan de Ciencia y Tecnología de la ciudad de Anyang (Subvención n.º 2021C01SF050) por su amable apoyo. Los autores también agradecen enormemente los proyectos clave de investigación científica de colegios y universidades de la provincia de Henan (subvención n.° 23B440004). Los autores también agradecen a Hong-Li Fan por sus sugerencias e inspiración iniciales. Nos gustaría agradecer a MogoEdit (https://www.mogoedit.com) por su edición en inglés durante la preparación de este manuscrito.

Instituto de Tecnología de Anyang, Anyang, Henan, República Popular China

Zhan-Ning Liu, Yang-Yang Deng, Rui Tian y Peng-Wei Zhang

Universidad AnYang, Anyang, Henan, República Popular China

Yang-Yang Deng

Centro de Harbin para el Estudio Integrado de Recursos Naturales, Servicio Geológico de China, Harbin, Heilongjiang, República Popular de China

Zhan-Hui Liu

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Z.-NL diseñó y realizó el experimento y escribió el artículo, RT, Z.-HL procesó los datos y las imágenes, Y.-YD y P.-WZ revisaron el artículo.

Correspondencia a Yang-Yang Deng.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Liu, ZN., Deng, YY., Tian, ​​R. et al. Un nuevo método para estimar la ley del mineral basado en la ponderación de la longitud de la muestra. Representante científico 13, 6208 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33509-0

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Recibido: 24 de octubre de 2022

Aceptado: 13 de abril de 2023

Publicado: 17 de abril de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33509-0

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